Вычислениеприведеннойстоимости Приведенная стоимость дивидендов

(долл.)

или |]П D,

Фаза 3. Приведенная стоимость дивидендного компонента в фазе постоянного роста

Дивиденды в конце 9-го года Стоимость акций в конце 8-го года

Приведенная стоимость 64,33 долл, в конце 8-го года

Приведенная стоимость акций

V= 13,85 долл, + 19,62 долл - 33,47долл,

$5,41(1,07) = $5,79

$5,79 = $64,33 (/c.-g) (0,16-0,07)

($64,33)(PWF16M ) ($64,33X0,305) = $19,62

Доходность при погашении облигации выше, чем купонная 8%- ная ставка облигации, поскольку она продается с дисконтом от­ носительно своей номинальной стоимости. Номинальная годовая доходность при погашении облигации, как принято среди торгов­ цев облигациями, равняется удвоенной полугодовой YTM . Эф­ фективная годовая YT M равняется (1 + полугодовая YTM) 2 - 1. Следовательно, задача формулируется таким образом:

SQ3 5 = V $4 0

S I ООО

& < 1 + V 2 X ( 1 + W 2 ) »

= ($A0)(PVIFAkd /2,20) + MV(PVIFid / 2 2 0 ).

Часть II.Оценка активов

a)Решая это уравнение относительно kd/2 (полугодовая YTM ) с помощью калькулятора, компьютерной программы или таблиц приведенной стоимости, получаем 4,5%.

b) I)YT M (номинальная годовая) в таком случае равняется 2 х4,5% = 9%.

c) II)YT M (эффективная годовая) равняется (1 + 0,045)2 - 1 =

= 9,2025%.

4-P0=FV20(PVIFkd/2.20)

(PVIFkj/2 20) = Р0 / FV20 = $312 /$ 1000 = 0,312.

Из табл. II (см. Приложение в конце книги) находим, что про­ центный коэффициент для 20 периодов при 6% равняется 0,312; следовательно, полугодичная доходность при погашении дан­ ной облигации (YTM ) равняется 6%.

b. I)YT M (номинальная годовая) = 2 х (полугодовая YTM ) =

= 2 х (0,06) = 12%.

II)YT M (эффективная годовая) = (1 + полугодовая YTM) 2 - 1 =

= ( 1 + 0,06)2 - 1 = 12,36%.

5. a)ke=(Di/P0+g) = ([D0(l + g)]/P0) + g =

= ([$1(1 + 0,06)]/$20) + 0,06) =

= 0,053 + 0,06-0,113

b)Ожидаемая дивидендная доходность = Д/Р 0 = 1 долл. (1 +

+ 0,06)/ 20 долл. = 0,053

c) Ожидаемая доходность от прироста капитала g = 0,06. 6. a) I)V = ($m/2)(PVIF\06,6) = №00(PVIF0M6)

= $70(4,917) + $1000(0,705)

= $344,19+ $705

= $1049,19

II)V = ($140/2)(PVHvV 07 i 6 ) = $1000(PWF0i 0 7 i 6 )

= $70(4,767) + $1000(0,666)

= $333,69+ $666

= $999,69,или $1000

(Стоимость должна равняться 1000 долл., когда требуемая но­ минальная годовая ставка доходности равняется купонной ставке облигации; наш ответ отличается от 1000 долл. только по причине округления в используемых табличных значениях.)

III)У = ($140/ 2)(PVIF\ ^ 6) = $ 1000(Р WP0i08, 6)

= $70(4,623)+ $1000(0,630)

= $323,61+ $630 долл.

= $953,61долл.

Глава 4.Оценка долгосрочных ценных бумаг 185

Ь) Стоимость облигации этого типа основывается на простом дисконтировании стоимости каждой облигации в момент ее погашения до приведенной стоимости. Мы уже сделали это, отвечая на вопрос пункта а; соответствующие значения рав­

няются I) 705 долл., II ) 666 долл. и III ) 630 долл.

Рекомендуемая литература

Alexander, Gordon J., William F. Sharpe, and Jeffrey V. Bailey, Fundamentals of Investment,

3rd ed. (Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2001).

Bauman, W. Scott, "Investment Returns and Present Values", Financial Analysts Journal 25 (November-December 1969), p. 107-118.

Chew, I. Keong, and ronnie J. Clayton, "Bond Valuation: A Clarification", The Financial Review 18 (May 1983), p. 234-236.

Fuller, Russell J., and Chi-Cheng Hsia, "A Simplified Model for Estimating Stock Prices of Growth Firms", Financial Analysts Journal AO (September-October 1984),p.49-56.

Gordon, Myron J., The Investment, Financing, and Valuation of the Corporation.

(Homewood, IL: Richard D. Irwin, 1962).

Haugen, Robert A., Modern Investment Theory, 4th ed. (Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1997).

Reilly, Frank K., and Keith C. Brown, Investment Analysis and Portfolio Management, 6lh ed. (Orlando, FL: Dryden Press, 2000).

Rusbarsky, Mark, and David B. Vicknair, "Accounting for Bonds with Accrued Interest in Conformity with Brokers' Valuation Formulas", Issues in Accounting Education 14 (May 1999), p. 233-253.

Shao, Stephen P., and Lawrence P. Shao, Mathematics for Management and Finance, 8th ed. (Cincinnati, OH: South-Western, 1998).

Sharpe, William F., Gordon J. Alexander, and Jeffrey V. Bailey, Investments, 6th ed. (Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999).

Siegel, Jeremy J., "The Application of the DCF Methodology for Determining the Cost of Equity Capital", Financial Management 14 (Spring 1985), p. 46-53.

Taggert, Robert A., "Using Excel Spreadsheet Functions to Understand and Analyze Fixed Income Security Prices" Journal of Financial Education 25 (Spring 1999), p. 46-63.

Van Home, James C, Financial Market Rates and Flows, 6th ed. (Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2001).

White, Mark A., and Janet M. Todd, "Bond Pricing between Coupon Payment dates Using a 'No-Frills' Financial Calculator", Financial Practice and Education 5 (Spring-Summer, 1995), p. 148-151.

Williams, John В., The Theory of Investment Value. (Cambridge, MA : Harvard University Press, 1938).

Woolridge, J. Randall, "Do Stock Prices Reflect Fundamental Values?" Journal of Applied Corporate Finance 8 (Spring 1995), p. 64-69.

Часть II Web-сайта, посвященного данному учебнику (Wachowicz's Web World), содержит ссылки на многие "финансовые" Web-сайты, а также ссылки на статьи в Интернете, связанные с темами, освещаемыми в этой главе, ( web.utk.edu/~jwachowi /part2.html )

Риск и доходность

Содержание Риск и доходность: определения

Доходность Риск

• Использование распределения вероятностей доходности для измерения риска

Ценной бумаги

Ожидаемая доходность и стандартное отклонение

Коэффициент вариации

• Отношение к риску

• Риск и доходность в управлении инвестиционным портфелем

Доходность портфеля

Риск портфеля и значение ковариации

• Диверсификация

Систематический и несистематический риск

• Ценовая модель рынка капиталаХарактеристическая прямая Коэффициент "бета" как отражение систематического риска акции

И вновь несистематический (диверсифицируемый)риск Требуемые ставки доходности и линия

доходности рынка ценных бумаг (ЛДРЦБ) Доходность и курс акций

Сомнения в справедливости ЦМРК

• Эффективные финансовые рынки

Три степени эффективности рынка

Всегда ли имеет место эффективность рынка

• Резюме

• Приложение А. Определение риска инвестиционного портфеля

• Приложение В. Арбитражная теория ценообразования

Двухфакторная модель Многофакторная модель

Арбитраж как средство достижения равновесия на финансовом рынке

• Вопросы

• Задачи для самопроверки

Задача для самопроверки к приложению А

• Задачи

Задача к приложению А

• Решения задач для самопроверки

Решение задачи для самопроверки к приложению А

Рекомендуемая литература

После изучения материала главы 5 вы должны уметь:

• понимать взаимосвязь (или "компромисс") между риском и доходностью;

• дать определение риска и доходности и показать, как можно измерить их путем вычисления ожидаемой доходности, среднеквадратического отклонения

и коэффициента вариации;

• обсудить разные типы отношения инвесторов к риску;

• объяснить понятия риска и доходности с точки зрения инвестиционного портфеля и понимать разницу между риском, связанным с отдельной ценной бумагой, и портфельным риском;

• понимать разницу между риском, которого можно избежать (несистематическим риском), и неизбежным (систематическим) риском и пояснить, как с помощью надлежащей диверсификации можно избавиться от одного из этих рисков;

• дать определение и пояснить ценовую модель рынка капиталов (ЦМРК), коэффициент "бета" и линию рынка ценных бумаг;

• вычислить требуемую ставку доходности с помощью ценовой модели рынка капитала;

• продемонстрировать, каким образом линию рынка ценных бумаг можно использовать для описания взаимосвязи между ожидаемой ставкой доходности и систематическим риском;

• пояснить, что подразумевается под "эффективным финансовым рынком" и описать три уровня (или формы) эффективности рынка,

Рискуйте лишь в тех случаях, когда четко представляете, чем именно вы рис­ куете и какова степень вашего риска. Такой способ поведения не имеет ничего

общего с совершением опрометчивых поступков.

Генерал Джордж С. Паттон

ный с нею риск, тем выше ее ожидаемая доходность, которая должна быть пред­ ложена инвестору. Практическое воплощение этой идеи описано в главе 3, в ко­ торой стоимость ценной бумаги рассматривается как приведенная стоимость денежных поступлений инвестора. Для этого они дисконтируются по ставке до­ ходности, адекватной соответствующему для данной ценной бумаги уровню риска. Однако мы намеренно отложили более подробное освещение вопросов риска и доходности до этой главы. Хотелось, чтобы читатель вначале понял не­ которые основы оценки активов, а затем уже приступил к изучению более слож­ ной темы.

Почти все понимают, что риск необходимо учитывать и при определении стоимости активов, и при принятии инвестиционных решений. Действительно, оценка активов и понимание компромисса между их риском и доходностью слу­ жат фундаментом для приумножения богатства акционеров. Тем не менее вопрос о том, что такое риск и как его следует измерять, вызывает немало споров.

В данной главе речь пойдет в основном о риске и доходности обыкновен­ ных акций с точки зрения инвестора — физического лица. Но результаты ис­ следования можно распространить и на другие активы и классы инвесторов. В следующих главах, посвященных проблемам инвестиционного проектиро­ вания, мы подробней остановимся на фирмах-инвесторах, вкладывающих средства в активы (или проекты).

Риск и доходность: определения

Доходность

Доходность(return) от инвестиции за некоторый период времени — ска­ жем, за год — это доход, получаемый в связи с реализацией права собственно­ сти на объект инвестиции плюс изменение его рыночной цены, деленные на первоначальную цену данного объекта1. Например, вы можете приобрести ценную бумагу за 100 долл., которая принесет вам 7 долл. в виде дивидендов и через год будет стоить 106 долл. Доходность в этом случае составит: (7 долл. +

1 Доходность за период владения объектом инвестиции полезно измерять тогда, когда средства вкладываются на один год или меньше. В случае более длительных периодов лучше рассчитывать ставку доходности как доходность (yield) инвестиции (или внутреннюю ставку доходности (internalrate of return)), как в предыдущей главе. Рассмотренный тамрасчет доходности основы­ вается на понятии приведенной стоимости и учитывает временную ценность денег.

190 Часть II.Оценка активов

+ 6 долл.)/100 долл. = 13%. Таким образом, у инвестора будет два источника дохода: собственно доход, выплаченный по ценной бумаге, и повышение (или понижение) ее цены.

Доходность (return)

Сумма дохода, полученного от инвестиции в какой-либо объект и изменения его ры­ ночной цены, которые обычно выражают как процент от начальной рыночной цены объекта инвестиции.

ДЛ Я обыкновенной акции доходность за единичный период владения ею рассчитывается как по формуле

R = DtHPt~Pt-1)i (5.1)

где R — действительная (ожидаемая) доходность, a t соответствует определен­ ному временному периоду в прошлом (будущем); Д — денежные дивиденды, выплачиваемыев конце периода владения t;Рс —стоимость акции в конце пе­ риода владения, а Рм — стоимость акции в начале периода владения t—i. За­ метьте, что данная формула может использоваться для расчета как реальных доходностей за единичный период (с подстановкой в нее фактических данных за прошлый период), так и ожидаемых (с применением величин ожидаемых будущих дивидендов и курсов акции). Элемент в скобках в числителе форму­ лы (5.1) представляет собой прирост капитала или потерю капитала за период.

Риск

Большинство читателей наверняка примут приведенное определение до­ ходности без особых сложностей. Однако не все будут едины во мнении отно­ сительно определения риска, не говоря уже о методах его измерения.

Начнем исследование риска с нескольких примеров. Предположим, вы поку­ паете годичный вексель Казначейства США с доходностью 8%2. Если вы про­ держите его полный год, то реализуете гарантированную государством 8%-ную доходность инвестиции — не больше и не меньше. Теперь представим себе по­ купку обыкновенной акции любой компании на тот же годичный период. Компания может выплатить ожидаемые вами дивиденды, а может и не выпла­ тить. А кроме того, по истечении этого года цена акции может оказаться на­ много меньше ожидаемой, даже меньше цены ее покупки. Таким образом, ре­ альная (actual) доходность такой инвестиции может значительно отличаться от ожидаемой (expected). Если определить риск (risk) как изменчивость (непостоянство) доходности в сравнении с ее ожидаемой величиной, то казна­ чейский вексель окажется безрисковой ценной бумагой, а обыкновенная ак­ ция — рискованной ценной бумагой. Чем больше изменчивость доходности, тем выше риск.

По казшчейским векселям проценты не выплачиваются. Вместо этого их продают с дисконтом, а выкупают по номинальной стоимости. Разница между покупной ценой и номинальной стоимо­ стью, полученной при наступлении срока их погашения, составляет доход инвестора.

Глава 5.Риск и доходность 191

Риск (risk)

Изменчивость доходности в сравнении с ее ожидаемой величиной,

Использование распределения вероятностей доходности для измерения риска ценной бумаги

Как только что отмечалось, реальная доходность всех ценных бумаг, кроме безрисковых, может отличаться от ожидаемой. Таким образом, реальную до­ ходность данных рискованных ценных бумаг можно рассматривать как слу­ чайную переменную, подчиняющуюся закону распределения вероятностей(probability distribution). Например, вы считаете, что возможные величины доходности от инвестирования в обыкновенную акцию сроком на год будут выглядеть так, как это показано в затененной части табл. 5.1, где представлены показатели доходности и соответствующее им распределение вероятностей их наступления. Данное распределение вероятностей характеризуется следую­ щими двумя моментами.

1. Математическим ожиданием доходности (ожидаемой доходностью)

(expected return).

2. Стандартным отклонением доходности (standard deviation).