Экономичный размер заказа (EOQ — economic order quantity)

Количество единиц конкретного товара или материала, при заказе которого общие затраты фирмы на товарно-материальные запасы за определенный период плани­ рования будут минимальными,

Экономичный размер заказа (EOQ — economic order quantity) представляет собой важнейший аспект закупки сырья и хранения товарно-материальных за­ пасов готовой продукции и запасов в пути. На примере нашего анализа мы оп­ ределим оптимальную партию товара для определенной статьи товарно- материальных запасов на основе таких данных, как прогнозируемый уровень их расхода, затраты на заказ и издержки по хранению. Заказ может означать как закупку продукции, так и ее производство. Предположим на данный момент, что расход конкретного наименования товарно-материальных запасов нам известен точно и он останется неизменным на протяжении всего анализируемого нами периода. Иными словами, мы знаем, что каждую неделю будут использоваться 100 единиц продукции, т.е. всего 2600 единиц за полгода.

Предположим также, что расходы на один заказ, О (ordering costs), будут по­ стоянной величиной независимо от размера заказа. При приобретении сырьевых материалов или других компонентов запасов эти расходы представляют собой канцелярские издержки, связанные с размещением заказа, а также определен­ ные затраты на приемку и проверку прибывших грузов. В случае с готовой про­ дукцией расходы на заказ зависят от графика производственного цикла. Если затраты на наладку оборудования велики — как, например, при обработке ме­ талла, — то эти расходы могут быть довольно значительными. Что касается то­ варно-материальных запасов "в пути", то расходы на их заказ, как правило, представляют собой не что иное, как затраты на ведение отчетности. Общие рас­ ходы на заказ за определенный период — это просто сумма расходов на один за­ каз, умноженная на количество заказов, сделанных за данный период.

Издержки по хранению на единицу продукции, С (earring costs), включают в себя затраты на хранение, обработку и страховку товарно-материальных за­ пасов, в сумме с величиной прибыли от возможного инвестирования по тре­ буемой ставке доходности за определенный период. Таким образом, общие те­ кущие издержки за определенный период представляют собой сумму издер­ жек по хранению на единицу продукции, умноженную на среднее количество единиц товарно-материальных запасов. Кроме того, предположим, что заказы на товарно-материальные запасы выполняются по мере надобности и без за­ держки. Поскольку запасы закончившейся продукции могут быть пополнены немедленно, то отпадает необходимость создания резервного (или буферного) запаса. Описанные выше условия для нашего примера на первый взгляд могут

464 Часть IV.Управление оборотным капиталом

показаться излишне ограничивающими, однако это важно для первоначально­ го понимания общей концепции. Постепенно мы будем изменять их, и вы, возможно, будете немало удивлены тем, насколько здравым и ясным покажет­ ся вам наш первоначальный подход.

При условии, если расход запасов какого-либо вида остается на протяже­ нии определенного периода времени неизменным, а буферный запас отсутст­ вует, то средний размер товарного запаса (в единицах) может быть выражен формулой

Средний размер товарного запаса = (2/2 , (10.1)

Рис. 10.6. Пример вычисления размера заказа на продукцию при определенном постоянном спросе на нее и при условии отсутствия буферного запаса

Хотя требуемое количество запасов представляет собой ступенчатую функцию, в аналитических целях мы исходим из предположения, что ее мож­ но приблизительно отобразить с помощью прямой. Как мы видим, новая пар­ тия размером в Q единиц поступает в момент достижения нулевого уровня то­ варно-материальных запасов.

В данном случае издержки на хранение товарно-материальных запасов опять вычисляются путем умножения среднего показателя количества единиц запасов на удельный показатель издержек хранения, т.е. C(Q/2). Общее количество зака­ зов за определенный период времени рассчитывается делением общего расхода запасов (в единицах) за данный период, 5, на показатель Q, т.е. на величину зака­ занной партии. Соответственно общие расходы на заказ представляют собой про­ изведение величины расходов на один заказ на количество заказов, или 0(S/Q). Таким образом, общие затраты на товарно-материальные запасы определяются путем суммирования общих издержек хранения и общих расходов на заказ, или

Глава10. Управление дебиторской задолженностью, 465

(10.2)

Из этого уравнения видно, что чем больше размер заказа, Q, тем выше об­ щие издержки хранения и меньше общие расходы на заказ. Соответственно, чем меньше размер заказа, тем ниже общие издержки хранения, но больше общие расходы на заказ. Таким образом, в данном случае перед нами стоит за­ дача определить оптимальное соотношение между экономией в результате увеличения размера заказа и дополнительными издержками, которые несет фирма в связи с дополнительными товарно-материальными запасами.

Чтобы проиллюстрировать использование этого уравнения, предположим, что расход данного вида товарно-материальных запасов в течение 100-дневного пе­ риода планирования составляет 2000 единиц, затраты на один заказ —100 долл., а издержки хранения на единицу запасов в течение этого периода — 10 долл. При этих условиях оптимальный размер заказа будет следующим:

(10.3)

При таком размере заказа в течение рассматриваемого нами периода (100 дней) фирма должна будет произвести заказ (2000 / 200) = 10 раз,иными сло­ вами, один раз в 10 дней. Из уравнения (10.3) мы видим, что значение Q* бу­ дет изменяться прямо пропорционально расходу товара, 5, и показателю рас­ хода на заказ, О, и обратно пропорционально показателю издержек по хране­ нию, С. Однако явный характер обоих этих соотношений несколько "сти­ рается" в результате наличия в уравнении знака квадратного корня. Так, по мере увеличения расхода продукции размер оптимального заказа и средний уровень товарно-материальных запасов также будут увеличиваться, однако

Выразив первое производное в уравнении (10.2) через Q и указав результат 0, получаем уравнение

dT/dQ = (C72)-O(5/G 2 ) = 0 .

Решив его для Q, получаем:

466 Часть IV.Управление оборотным капиталом

менее интенсивно. Иными словами, возможно достижение так называемого "эффекта масштаба". Так, например, если мы удвоим расход продукции в на­ шем примере (т.е. доведем его до 4000 единиц), то новый показатель опти­ мального размера заказа увеличится по сравнению с прежним лишь на 40%, т.е. будет равен 280 единицам. При таком новом размере заказа новый средний уровень товарно-материальных запасов (Q/2 ) также увеличится только на 40%, т.е. составит 140 единиц (при прежнем показателе 100 единиц).

Функциональная зависимость показателей экономичного размера заказа отображена на рис. 10.7.

На этом рисунке изображен график соотношения общих расходов на заказ, общих издержек по хранению и общих затрат на товарно-материальные запа­ сы, которые вычисляются суммированием двух первых статей расходов. Мы видим, что общие издержки по хранению изменяются прямо пропорциональ­ но изменению размера заказа, в то время как общие расходы на заказ изменя­ ются обратно пропорционально этому показателю. Кривая общих затрат на товарно-материальные запасы сначала идет вниз, поскольку фирма реже несет фиксированные расходы на заказ из-за снижения количества заказов, но при увеличении их размеров. Однако позже, после того как дополнительные из­ держки по хранению начинают превышать показатель снижения общих рас­ ходов на заказ (поскольку фирме приходится хранить и обслуживать средние товарно-материальные запасы большего размера), кривая общих затрат на то­ варно-материальные запасы начинает идти вверх.

Рис. 10.7. Соотношение экономичного размера заказа и других показателей

Глава10. Управление дебиторской задолженностью,,. 467

Таким образом, точка Q* представляет собой экономичный размер заказа, при котором общие затраты на товарно-материальные запасы сведены к мини­ муму7. Формула для вычисления экономичного размера заказа, которую мы вы­ вели в этом разделе, представляется очень полезным инструментом для регули­ рования товарно-материальных запасов. Так, при закупке сырьевых материалов или других компонентов товарных запасов с ее помощью можно довольно точно вычислить размер заказа. Что касается готовой продукции, то использование этой формулы позволяет значительно повысить качество управления длиной производственного цикла. В общем, благодаря модели экономичного размера заказа мы имеем правило, основываясь на котором и следует определять объемы пополнения товарно-материальных запасов.

Точка заказа: когда заказывать

Кроме того, сколько товара и материалов следует заказывать, необходимо также знать, когда именно надо сделать новый заказ. "Когда" в данном случае означает количество единиц продукции, до которого должен снизиться запас фирмы, чтобы размещать следующий заказ экономичного размера. В условиях рассмотренного нами примера оговаривалось, что товарно-материальные за­ пасы заказываются и поставляются без каких-либо задержек. На практике же между моментом размещения заказа на закупку и получением товара либо временем заказа на его производство и поставкой обычно существует некото­ рый временной промежуток. Это время реализации заказа(lead time) необ­ ходимо учитывать в расчетах.