Внутренняя ставка доходности инвестиций (internal rate of return — IRR)

Ставка дисконтирования, которая уравнивает приведенную стоимость будущих де­ нежных поступлений от реализации инвестиционного проекта и стоимость первона­ чальных инвестиций.

Внутренняя ставка доходности инвестиций(internal rate of return — IRR) для некоторого инвестиционного проекта представляет собой ставку дискон­ тирования, которая уравнивает приведенную стоимость будущих денежных поступлений (cash flow — CF) от реализации определенного инвестиционного проекта и стоимость первоначальных инвестиций (initial cash outflow — ICO). Если первоначальные инвестиции, или затраты, происходят в момент времени 0, то внутренняя ставка доходности IRR может быть найдена из уравнения

1 С 0 = ^ ^ + ^ — г + . „ + 9Еп . (13.1) (1 + Ш?) 1 (1 + Ш?) 2 (1 + Ш?) "

Таким образом, IRR представляет собой процентную ставку, которая дис­ контирует последовательность будущих чистых денежных потоков — CF,- CF„, — уравнивая ее приведенную стоимость с первоначальными инвестиция­ ми, ICO, в момент времени 0. Возвращаясь к нашему примеру с инвестициями в новое оборудование по очистке рыбы от чешуи, перепишем формулу (13.1) в следующем виде:

Ф Ш П П П О $34432 $39 530 $39359 $32 219 cblUU UUU — — —+ —„ И г + "

(1 + IRR)1 (1 + Ш?) 2 (1 + Ш?) 3 (1 + Ш?) 4

Интерполяция.Вычисление внутренней доходности, IRR, на основе таблиц приведенной стоимости основано на использовании метода проб и ошибок. К счастью, для вычисления IRR можно использовать соответствующие ком­ пьютерные программы и программируемые калькуляторы. Это позволяет из­ бежать достаточно трудоемких ручных вычислений на основе метода проб

Глава 13.Методика планирования долгосрочных инвестиций 571

и ошибок. Тем не менее бывают случаи, когда без метода проб и ошибок обой­ тись не удается. Чтобы проиллюстрировать сказанное, вернемся еще раз к на­ шему примеру. Мы хотим определить такую ставку дисконтирования, которая уравнивала бы приведенную стоимость последовательности будущих чистых денежных потоков с первоначальными инвестициями. Допустим, что мы на­ чинаем с 15%-ной ставки дисконтирования и вычисляем приведенную стои­ мость последовательности будущих чистых денежных потоков. Для нахожде­ ния подходящих коэффициентов приведенной стоимости воспользуемся табл. II приложении, помещенном в конце этой книги. (В качестве альтерна­ тивного варианта можно было бы несколько раз воспользоваться уравнением

РШ^=1/(1+0".)

15%-ная ставка дисконтирования обеспечивает результирующую приве­ денную стоимость рассматриваемого проекта, которая превышает первона­ чальные инвестиции, равные 100 тыс. долл. Следовательно, нам нужно прове­ рить более высокую ставку дисконтирования, чтобы еще больше уравновесить будущие денежные потоки и снизить их приведенную стоимость до 100 тыс. долл. Как насчет 20%-ной ставки дисконтирования?

572 ЧастьV. Инвестиции в основной капитал

На этот раз выбранная нами ставка дисконтирования оказалась чересчур большой. Результирующая приведенная стоимость оказалась меньше ожидае­ мой величины 100 тыс. долл. Таким образом, ставка дисконтирования, которая требуется, чтобы дисконтировать последовательность денежных потоков до ве­ личины 100 тыс. долл., должна находиться где-то между значениями 15 и 20%.

Приведенная стоимость при 15% > ICO >Приведенная стоимость при 20%

$104168,01 > $100 000 > $94 434,10

Интерполяция (interpolation)

Оценка величины неизвестного числа, которое находится где-то между двумя из­ вестными числами,

ДЛ Я получения действительной ставки мы производим ее интерполяцию между 15 и 20% следующим образом:

X

0,05

0,15 $104168,01

IRR $100 000,00

0,20 $94434,10

$4168,01

$9733,91

Х $4168,01 С л е д о в а т е л ь н о > х = (0,05) х ($4168,01) =

0,05 $9733,91 $9733,91

и IRR = 0,15 + X = 0,15 + 0,0214 = 0,1714, или 17,14%. (Вычисление IRR на

компьютере дает результат 17,04%, что в данном случае очень близко к наше­ му приблизительному ответу.)

Если последовательность денежных потоков представляет собой равно­ мерную совокупность поступлений (аннуитет), а первоначальные инвестиции происходят в момент времени 0, то нет необходимости использовать метод проб и ошибок. Мы просто делим первоначальные инвестиции на ежегодные поступления и отыскиваем ближайший коэффициент дисконтирования в таб­ лице коэффициентов приведенной стоимости аннуитета (PVIFA). Это объяс­ няется тем, что для последовательности чистых денежных потоков, которая представляет собой аннуитет, имеем:

ICO = (PVIFAIRRn) х (периодический денежный поток). (13.2) Переставляя члены этого уравнения, получаем:

(PVIFAIRRn) = ICO /(периодический денежный поток). (13.3)

Давайте несколько изменим наш пример, предположив, что первоначаль­ ные инвестиции, равные 100 тыс. долл., привели к четырем ежегодным посту­ плениям в размере 36 тыс. долл. Делим 100 тыс. долл. на 36 тыс. долл. и полу­ чаем 2,778. Ближайшим коэффициентом дисконтирования в строке для четы­ рех периодов в табл. IV Приложения, помещенного в конце книги, является 2,798; это число соответствует 16%-ной ставке дисконтирования. Поскольку

Глава 13. Методика планирования долгосрочных инвестиций 573

2,778 меньше 2,798, нетрудно предположить, что фактическое значение ставки дисконтирования находится между 16 и 17%, и если бы от нас требовался бо­ лее точный ответ, нужно было бы выполнить соответствующую интерполя­ цию. Как мы уже видели, когда последовательные денежные потоки неравно­ мерны, наша задача существенно усложняется. В таком случае следует при­ бегнуть к методу проб и ошибок. Приобретя некоторые практические навыки, можно научиться очень точно выбирать исходное значение ставки дисконти­ рования.

Критерий приемлемости. Критерием приемлемости, который обычно используется для метода IRR, является сравнение внутренней доходности ин­ вестиций с заданным пороговым значением (ставка отсечения), или мини­ мальной ставкой доходности, которая требуется для одобрения инвестици­ онного проекта(hurdle rate). Предполагается, что эта минимальная ставка до­ ходности нам задана извне. Если IRR превышает минимальную ставку доходности, проект принимается, в противном случае — отвергается. Если бы в рассматриваемом нами примере требуемая минимальная ставка доходности равнялась 12% и использовался метод IRR инвестиций, тогда данное инвести­ ционное предложение было бы принято. Если требуемая минимальная ставка доходности совпадает с ожиданиями акционеров компании относительно того, что заработает компания в результате реализации соответствующего инве­ стиционного проекта, то принятие проекта с IRR инвестиций, превышающим эту минимальную ставку доходности, должно привести к увеличению рыноч­ ной цены акций фирмы. Это объясняется тем, что фирма принимает к реали­ зации проект, ставка доходности которого превышает ставку, необходимую для поддержания текущей рыночной цены ее акций. Примером, иллюстри­ рующим это положение, является критерий приемлемости инвестиций, кото­ рым руководствуются в компании Coca-Cola. (См. дополнительный материал, посвященный компании Coca-Cola.)

Метод оценки инвестиционного проекта по чистой приведенной стоимости

Подобно методу IRR, метод NPV представляет собой один из подходов к экономическому анализу эффективности намечаемых инвестиций, основан­ ных на дисконтированных денежных потоках. Чистая приведенная стоимость(net present value — NPV) инвестиционного проекта представляет собой при­ веденную стоимость чистых денежных потоков этого предложения минус первоначальные инвестиции, необходимые для его реализации. Математиче­ ски это можно выразить формулой

NPV =

CF. CF2

(1 + &)1 (1 + ky (i + ky

-ICO, (13.4)

где k — требуемая минимальная ставка доходности, а все другие переменные соответствуют приведенным ранее определениям.

574 Часть V,Инвестиции в основной капитал