Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Среднеквадратическое отклонение, стандартное отклонение (standard deviation)

Статистическая мера изменчивости распределения вероятностей по отношению к сво­ ему среднему значению, Представляет собой квадратный корень из дисперсии.


Глава 14, Риск и управленческие опционы. 619

 

Общепринятой мерой изменчивости выступает среднеквадратическое откло­ нение (стандартное отклонение)(standard deviation), которое завершает наше описание двух параметров распределения денежных потоков. Чем "компактнее" рассматриваемое нами распределение, тем меньше стандартное отклонение; чем "шире" это распределение, тем больше стандартное отклонение. Стандартное от­ клонение денежных потоков в период времени t, о~„ можно представить формулой

 

(14.2)

 

 

Квадрат стандартного отклонения, аД известен как дисперсия (variance) соот­ ветствующего распределения. Несмотря на то что все это выглядит довольно устрашающе, на самом деле стандартное отклонение вычисляется достаточно просто (с помощью калькулятора).

Стандартное отююнение — это мера "компактности" распределения вероятно­ стей. В случае нормального (колоколообразного) распределения примерно 68% его общей площади ограничено снизу отрезком, включающим по одному средне- квадратическому отклонению по обе стороны от ожидаемого значения (матема­ тического ожидания). Это означает, что вероятность того, что фактический ре­ зультат будет отстоять от ожидаемого значения больше, чем на величину одного среднеквадратического отклонения, равняется лишь 32%. Вероятность того, что фактический результат попадет в пределы двух среднеквадратических отклоне­ ний от ожидаемого значения соответствующего распределения, равняется при­ близительно 95%, а вероятность того, что он попадет в пределы трех среднеквад­ ратических отклонений от ожидаемого значения, оказывается несколько больше 99%. В табл. V Приложения, помещенного в конце книги, представлены значения площади нормального распределения от ожидаемого значения для разных значе­ ний среднеквадратических отклонений от ожидаемого значения. Как будет пока­ зано далее в этой главе, стандартное отклонение можно использовать для оценки вероятности наступления того или иного события.

 
 

Иллюстрация.Чтобы проиллюстрировать методы вычисления ожидаемо­ го значения и стандартного отклонения распределения вероятностей возмож­ ных значений денежных потоков, рассмотрим еще раз наш предыдущий при­ мер с двумя инвестиционными проектами.


 

 

620 Часть V. Инвестиции в основной капитал

 

Возможный де- нежный поток, Вероятность возникновения, (CFX1)(PX1) (CFX 1 - CF02(Px ) (ДОЛЛ.)
CF X 1 (долл.) РХ 1  
Проект В    
0,10 (2000 долл, -4000 долл,)2(0,10)
0,20 (3000 долл. - 4000 долл.)2(0,20)
0,40 (4000 долл. - 4000 долл.)2(0,40)
0,20 (5000 долл, - 4000 долл,)2(0,20)
0,10 (6000 долл, -4000 долл.)2(0,10)
£ = 1.00   £ = $4000 = CFi   £ = $1200 000 = а2
    ($1200 ООО)0,5 = $1095 = а.

Ожидаемое значение распределения денежных потоков для проекта А рав- няется 4000 долл., т.е. такое же, как у проекта В. Однако стандартное отклоне- ние у проекта А — 548 долл., тогда как у проекта В — 1095 долл. Таким образом, инвестиционный проект В характеризуется более высоким значением стандарт- ного отклонения, что свидетельствует о более высоком разбросе возможных ре- зультатов. Следовательно, можно сказать, что проект В более рискованный.

Коэффициент вариации. Мерой относительной дисперсии распределения значений является коэффициент вариации (coefficient of variation). С матема- тической точки зрения он определяется как отношение стандартного отклоне- ния распределения величины к ожидаемому значению этого распределения. Таким образом, он отражает меру риска на единицу ожидаемого значения. Ко- эффициент вариации для предложения А равняется:

СУ, =$548/34000 = 0,14,

 

а коэффициент вариации для предложения В:

CVB =$1095/84000 = 0,27.

 

Поскольку коэффициент вариации для предложения В больше, чем для предложения А, предложение В характеризуется большей степенью относи- тельного риска. В оставшемся материале этой главы читателям будут встре- чаться постоянные ссылки на ожидаемое значение, стандартное отклонение и коэффициент вариации1.

 

1 Мы предполагаем, что о степени риска можно судить исключительно в связи с ожидаемым зна- чением величины денежных потоков и среднеквадратическим отклонением распределения их ве- роятностей. При этом подразумевается, что форма распределения не имеет значения. Это по- ложение выполняется, если распределение относительно симметричное (или колоколообразное). Однако если у распределения наблюдается ярко выраженный перекос влево или вправо, руково- дству следует принять во внимание и это обстоятельство. Несмотря на то что в выполняемом нами анализе риска можно сделать поправку и на этот перекос, осуществить это на строго ма- тематической основе довольно непросто. С целью упрощения мы "работаем" только с ожидаемым значением и среднеквадратическим отклонением нормального распределения вероятностей.


Глава 14. Риск и управленческие опционы. 621

 
 

ЕСЛ И инвесторы (акционеры) и кредиторы не склонны к риску (а весь имеющийся у нас практический опыт говорит именно в пользу такого предпо­ ложения), руководство фирмы должно включить показатель риска рассматри­ ваемого инвестиционного проекта в свой анализ его привлекательности. В про­ тивном случае решения, касающиеся планирования долгосрочных инвестиций, вряд ли будут соответствовать целям максимизации стоимости акций фирмы. После того как мы выявили необходимость учета риска, связанного с инвести­ циями, нам предстоит решить задачу измерения риска для конкретных инвести­ ционных предложений. Однако не следует забывать, что риск, связанный с той или иной последовательностью денежных потоков, может изменяться (и зачас­ тую действительно изменяется) в будущем, в течение которого имеют место эти потоки. Иными словами, распределения вероятностей вовсе не обязательно ос­ таются неизменными в разные периоды времени.

 
 

Год

Рис. 14.2. Распределение вероятностей возможных денеж­ ных потоков, демонстрирующее изменение ожидаемого значения и риска с течением времени

Это положение проиллюстрировано на рис. 14.2 для гипотетического инве­ стиционного проекта. Распределения напоминают приведенные на рис. 14.1, правда, на этот раз они не дискретны, а непрерывны. Это означает, что величи­ на денежного потока для каждого периода может принимать любое значение в некотором заданном интервале, а не строго определенные. Таким образом, каждый график на рис. 14.2 представляет собой непрерывную линию, а не ряд полосок, подобных тем, которые показаны на рис. 14.1. Как и раньше, чем "компактнее" и "острее" распределение, тем меньше риск. Ожидаемое значе­ ние каждого из показанных на рис. 14.2 распределений представлено горизон­ тальной пунктирной линией. Мы видим, что и ожидаемое значение денежного потока, и дисперсия распределения вероятностей с течением времени изме-


 

 

622 ЧастьV. Инвестиции в основной капитал

 

няются. Мы должны хорошо уяснить действие этого фактора, что даст нам возможность выполнить количественную оценку степени риска рассматри­ ваемого инвестиционного предложения.

 

Подход, основанный на использовании дерева вероятностей

Последнее изменение этой страницы: 2016-07-28

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...