Под множеством понимают совокупность объектов (предметов или понятий), которая рассматривается как одно целое.

Объекты, входящие в состав множества, наз.- ся его элементами.

Для ряда числовых множеств в математике приняты стандартные обозначения:
N - множество натуральных чисел;
Z - множество целых чисел;
Q - множество рациональных чисел;
R - множество действительных чисел.
Множество можно задать, перечислив все его элементы. Например, если мы скажем, что множество А состоит из чисел 3, 4, 5 и 6, то мы зададим это множество, поскольку все его элементы окажутся перечисленными: А = {3, 4, 5, 6}.
Однако если множество бесконечно, то его элементы перечислить нельзя. Трудно задать таким способом и конечное множество с большим числом элементов. В таких случаях применяют другой способ задания множества:указывают характеристическое свойство его элементов.
Характеристическое свойство- это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.
РћРџР : Два множества Рђ Рё Р’ наз.- СЋС‚ равными Рё пишут Рђ=Р’, если Рђ Рё Р’ содержат РѕРґРЅРё Рё те же элементы. Рў. Рћ., множества Рђ =Р’, если для любого С… (лежит РІ) Рђ ó, РєРѕРіРґР° С… ? (лежит РІ) Р’. Часто множество обозначается его элементами, заключенными РІ {}. Так, например, множество, состоящее РёР· элементов a, b, c, обозначается РІ {a, b, c}. Множество, состоящее РёР· элементов Р°1, Р°2,…,Р°n, обозначается {Р°1, Р°2,…,Р°n}.

Операции над множествами.

1. Вхождение или включение множеств.

Говорят, что множество Рђ РІС…РѕРґРёС‚ РІ множество Р’ (обозначение РђÌР’) или множество Р’ включает множество Рђ (обозначение Р’ÉРђ) если РёР· того, что некоторый элемент a ÎA следует, что a ÎР’ (запись ). Эту операцию можно пояснить следующим СЂРёСЃСѓРЅРєРѕРј.

Из него РІРёРґРЅРѕ, что если РђÌР’, то множество Р’ шире множества Рђ, С‚.Рµ. содержит большее число элементов. Если одновременно РђÌР’ Рё Р’ÌРђ, то означает, что множества Рђ Рё Р’ совпадают, или равны РґСЂСѓРі РґСЂСѓРіСѓ (обозначение Рђ=Р’).

2. Объединение или сумма множеств.

Множество РЎ называют объединением или СЃСѓРјРјРѕР№ множеств Рђ Рё Р’ (обозначение РЎ=РђÈР’) если РѕРЅРѕ состоит РёР· элементов, принадлежащих хотя Р±С‹ РѕРґРЅРѕРјСѓ РёР· множеств Рђ Рё Р’, С‚.Рµ. aÎРЎ означает, что aÎA, или aÎР’ или aÎ Рё Рђ Рё Р’ одновременно. Это можно записать так: , РіРґРµ знак Ú РµСЃС‚СЊ СЃРёРјРІРѕР» логического сложения (читается “или”). Эта операция может быть пояснена следующим СЂРёСЃСѓРЅРєРѕРј.

Операция  обладает обычными свойствами:

1) РђÈР’= Р’ÈРђ;

2) РђÈ( Р’ÈРЎ)=(РђÈР’) ÈРЎ.

Для суммы множеств А1, А2,…Аn используют обозначение .

3. Пересечение или произведение множеств.

Множество РЎ называется пересечением или произведением множеств Рђ Рё Р’ (обозначается РЎ=РђÇР’) если РѕРЅРѕ состоит РёР· элементов, принадлежащих одновременно Рё множеству Рђ Рё множеству Р’. Это можно записать так: РіРґРµ знак Ù РµСЃС‚СЊ СЃРёРјРІРѕР» логического умножения (читается “и”). Эта операция может быть пояснена следующим СЂРёСЃСѓРЅРєРѕРј.

Операция Ç РѕР±Р»Р°РґР°РµС‚ свойствами:

1) РђÇР’= Р’ÇРђ;

2) РђÇ( Р’ÇРЎ)=(РђÇР’) ÇРЎ.

РџРѕ отношению РґСЂСѓРі Рє РґСЂСѓРіСѓ операции Ç Рё È РѕР±Р»Р°РґР°СЋС‚ следующими свойствами:

1). (РђÈР’) ÇРЎ=(РђÇРЎ) È(Р’ÇРЎ)

(сравн. (a+b)c=(aс+bc))

2). (РђÇР’)ÈРЎ=(РђÈРЎ) Ç(Р’ÈРЎ)

Для пересечения множеств Рђ₁, Рђ₂,…А_n используют СЃРёРјРІРѕР» .

4. Вычитание или разность множеств.

Множество С называется разностью множеств А и В (обозначается С=А\В), если оно состоит из элементов, принадлежащих А, но не принадлежащих В. (Это можно записать так: ). Данный рисунок поясняет эту операцию.

В дальнейшем нам наиболее часто придется иметь дело с двумя множествами.

N={1, 2, 3, 4, ... } – множество всех целых положительных чисел и

Z={0, +1, -1, +2, -2, +3, -3, +4, -4, ... } –множество всех целых чисел.

Бесконечное множество – множество, содержащее бесконечное число элементов.

Взаимно-однозначное соответствие – правило, которое каждому элементу множества А ставит в соответствие элемент множества В, причем так, что каждому элементу множества В оказывается поставленным в соответствие один и только один элемент множества А.

Определение. Пусть В подмножество А. Дополнением множества В до множества А называется множество, содержащее все элементы множества А, которые не принадлежат множеству В.
Из определения следует, что В'А = {х \ х А и х В}.
Так, если А - множество четных чисел, а В - множество чисел, кратных 4, то В'А - это множество, содержащее такие четные числа, которые не делятся на 4. Пересечение множеств более сильная операция, чем обединение.
Пересечение множеств более сильная операция, чем вычитание.
Объединение и вычитание множеств считают равноправными операциями.

Схема анализа урока

1. Общие сведения: дата, класс, школа, фамилия, имя, отчество учителя. Тема учебной программы, тема урока.

2. Соблюдение техники безопасности и санитарно-гигиенических норм работы с компьютером.

3. Структура урока. Основные этапы урока, назначение и длительность. Сочетание самоуправления и управления учителем. Индивидуальная, парная, групповая и совместная работа класса. Этапы повторения и закрепление материата. способы

4. Цели, которые намечал учитель на урок, их достижение.

5. Сравнение содержания урока с материалом школьного учебника.

6. Оценка содержания урока с точки зрения обще дидактических принципов:

о научность - учет новейших достижений в информатике на уроке (понятие исполнителя, синтаксические диаграммы, доказательство правильности

алгоритмов и т.п.);

о наглядность — использование графической информации, таблиц исполнения алгоритмов, записи текстов с отступами и т.д.:

о последовательность — логическая стройность излагаемого материала. отсутствие пропусков в изложении, цикличность изучения сложных понятий;

о связь с практикой - прикладные задачи, ориентация содержания на требования жизни в компьютерном обществе.

7. Методы деятельности учителя на уроке. Привлечение учащихся для подготовки средств к уроку. Подготовка вычислительной техники в начале урока (или до него). Свобода учителя во владении материалом. Момент ответа на актуальные вопросы (по ходу урока или в конце). 11ндивид> ализация обучения — разные уровни заданий, привлечение сильных учащихся для помощи слабым и т.д. Приемы учителя для удержания внимания, действия при обнаружении ошибки на доске, в программе, в отчете.

8. Методы формирования и закрепления интереса к материалу. Стимулирование мыслительной деятельности учащихся. Источник заданий (из учебника, другой литературы, изобретение учителем по ходу урока). Другие известные и нестандартные методы обучения, использованные на уроке.

9. Работа з'чашихся на уроке. Степень интереса к изучаемому материалу. Активность и самостоятельность обучаемых. Сознательность усвоения — усвоение смысла действий за ЭВМ. Доступность — стандартность терминологии, учет уровня подготовленности класса, выделение уровней усвоения.

10. Эффективность обучения - насыщенность учебного времени, отсутствие постороннего материала, оптимальность выбора ПС. Взаимоотношения учителя и учащихся: авторитарные, либеральные, сотрудничество. Организованность и дисциплинированность учащихся на уроке - отношение к вычислительной технике, соблюдение техники безопасности при работе с компьютером. Умение самостоятельно овладевать знаниями с помощью справочного материала, компьютера, учебника.

11. Обратная связь. Система контроля знаний у данного учителя. Использование компьютера для проверки знаний — контролирующие программы, самоконтроль запуском программы, взаимоконтроль с товарищем. Объективность оценки знаний. Критерии оценок данного учителя (известны ли они учащимся?). Возможность автоматизации такой системы контроля. Оценка трудоемкости типичного домашнего задания (выполните сами и «замерьте» время).

12. Воспитательный эффект.

13. Выводы