Под множеством понимают совокупность объектов (предметов или понятий), которая рассматривается как одно целое.

Объекты, входящие в состав множества, наз.- ся его элементами.

Для ряда числовых множеств в математике приняты стандартные обозначения:
N - множество натуральных чисел;
Z - множество целых чисел;
Q - множество рациональных чисел;
R - множество действительных чисел.
Множество можно задать, перечислив все его элементы. Например, если мы скажем, что множество А состоит из чисел 3, 4, 5 и 6, то мы зададим это множество, поскольку все его элементы окажутся перечисленными: А = {3, 4, 5, 6}.
Однако если множество бесконечно, то его элементы перечислить нельзя. Трудно задать таким способом и конечное множество с большим числом элементов. В таких случаях применяют другой способ задания множества:указывают характеристическое свойство его элементов.
Характеристическое свойство- это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.
ОПР: Два множества А и В наз.- ют равными и пишут А=В, если А и В содержат одни и те же элементы. Т. О., множества А =В, если для любого х (лежит в) А ó, когда х ? (лежит в) В. Часто множество обозначается его элементами, заключенными в {}. Так, например, множество, состоящее из элементов a, b, c, обозначается в {a, b, c}. Множество, состоящее из элементов а1, а2,…,аn, обозначается {а1, а2,…,аn}.

Операции над множествами.

1. Вхождение или включение множеств.

Говорят, что множество А входит в множество В (обозначение АÌВ) или множество В включает множество А (обозначение ВÉА) если из того, что некоторый элемент a ÎA следует, что a ÎВ (запись ). Эту операцию можно пояснить следующим рисунком.

Из него видно, что если АÌВ, то множество В шире множества А, т.е. содержит большее число элементов. Если одновременно АÌВ и ВÌА, то означает, что множества А и В совпадают, или равны друг другу (обозначение А=В).

2. Объединение или сумма множеств.

Множество С называют объединением или суммой множеств А и В (обозначение С=АÈВ) если оно состоит из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В, т.е. aÎС означает, что aÎA, или aÎВ или aÎ и А и В одновременно. Это можно записать так: , где знак Ú есть символ логического сложения (читается “или”). Эта операция может быть пояснена следующим рисунком.

Операция  обладает обычными свойствами:

1) АÈВ= ВÈА;

2) АÈ( ВÈС)=(АÈВ) ÈС.

Для суммы множеств А1, А2,…Аn используют обозначение .

3. Пересечение или произведение множеств.

Множество С называется пересечением или произведением множеств А и В (обозначается С=АÇВ) если оно состоит из элементов, принадлежащих одновременно и множеству А и множеству В. Это можно записать так: где знак Ù есть символ логического умножения (читается “и”). Эта операция может быть пояснена следующим рисунком.

Операция Ç обладает свойствами:

1) АÇВ= ВÇА;

2) АÇ( ВÇС)=(АÇВ) ÇС.

По отношению друг к другу операции Ç и È обладают следующими свойствами:

1). (АÈВ) ÇС=(АÇС) È(ВÇС)

(сравн. (a+b)c=(aс+bc))

2). (АÇВ)ÈС=(АÈС) Ç(ВÈС)

Для пересечения множеств А₁, А₂,…А_n используют символ .

4. Вычитание или разность множеств.

Множество С называется разностью множеств А и В (обозначается С=А\В), если оно состоит из элементов, принадлежащих А, но не принадлежащих В. (Это можно записать так: ). Данный рисунок поясняет эту операцию.

В дальнейшем нам наиболее часто придется иметь дело с двумя множествами.

N={1, 2, 3, 4, ... } – множество всех целых положительных чисел и

Z={0, +1, -1, +2, -2, +3, -3, +4, -4, ... } –множество всех целых чисел.

Бесконечное множество – множество, содержащее бесконечное число элементов.

Взаимно-однозначное соответствие – правило, которое каждому элементу множества А ставит в соответствие элемент множества В, причем так, что каждому элементу множества В оказывается поставленным в соответствие один и только один элемент множества А.

Определение. Пусть В подмножество А. Дополнением множества В до множества А называется множество, содержащее все элементы множества А, которые не принадлежат множеству В.
Из определения следует, что В'А = {х \ х А и х В}.
Так, если А - множество четных чисел, а В - множество чисел, кратных 4, то В'А - это множество, содержащее такие четные числа, которые не делятся на 4. Пересечение множеств более сильная операция, чем обединение.
Пересечение множеств более сильная операция, чем вычитание.
Объединение и вычитание множеств считают равноправными операциями.

Схема анализа урока

1. Общие сведения: дата, класс, школа, фамилия, имя, отчество учителя. Тема учебной программы, тема урока.

2. Соблюдение техники безопасности и санитарно-гигиенических норм работы с компьютером.

3. Структура урока. Основные этапы урока, назначение и длительность. Сочетание самоуправления и управления учителем. Индивидуальная, парная, групповая и совместная работа класса. Этапы повторения и закрепление материата. способы

4. Цели, которые намечал учитель на урок, их достижение.

5. Сравнение содержания урока с материалом школьного учебника.

6. Оценка содержания урока с точки зрения обще дидактических принципов:

о научность - учет новейших достижений в информатике на уроке (понятие исполнителя, синтаксические диаграммы, доказательство правильности

алгоритмов и т.п.);

о наглядность — использование графической информации, таблиц исполнения алгоритмов, записи текстов с отступами и т.д.:

о последовательность — логическая стройность излагаемого материала. отсутствие пропусков в изложении, цикличность изучения сложных понятий;

о связь с практикой - прикладные задачи, ориентация содержания на требования жизни в компьютерном обществе.

7. Методы деятельности учителя на уроке. Привлечение учащихся для подготовки средств к уроку. Подготовка вычислительной техники в начале урока (или до него). Свобода учителя во владении материалом. Момент ответа на актуальные вопросы (по ходу урока или в конце). 11ндивид> ализация обучения — разные уровни заданий, привлечение сильных учащихся для помощи слабым и т.д. Приемы учителя для удержания внимания, действия при обнаружении ошибки на доске, в программе, в отчете.

8. Методы формирования и закрепления интереса к материалу. Стимулирование мыслительной деятельности учащихся. Источник заданий (из учебника, другой литературы, изобретение учителем по ходу урока). Другие известные и нестандартные методы обучения, использованные на уроке.

9. Работа з'чашихся на уроке. Степень интереса к изучаемому материалу. Активность и самостоятельность обучаемых. Сознательность усвоения — усвоение смысла действий за ЭВМ. Доступность — стандартность терминологии, учет уровня подготовленности класса, выделение уровней усвоения.

10. Эффективность обучения - насыщенность учебного времени, отсутствие постороннего материала, оптимальность выбора ПС. Взаимоотношения учителя и учащихся: авторитарные, либеральные, сотрудничество. Организованность и дисциплинированность учащихся на уроке - отношение к вычислительной технике, соблюдение техники безопасности при работе с компьютером. Умение самостоятельно овладевать знаниями с помощью справочного материала, компьютера, учебника.

11. Обратная связь. Система контроля знаний у данного учителя. Использование компьютера для проверки знаний — контролирующие программы, самоконтроль запуском программы, взаимоконтроль с товарищем. Объективность оценки знаний. Критерии оценок данного учителя (известны ли они учащимся?). Возможность автоматизации такой системы контроля. Оценка трудоемкости типичного домашнего задания (выполните сами и «замерьте» время).

12. Воспитательный эффект.

13. Выводы