Точка безубыточности (break-even point)

Объем продаж, требуемый для уравнивания совокупных доходов и совокупных из­ держек; может быть выражен в штуках или денежных единицах,

728 Часть VI.Стоимость капитала, структура капитала и дивидендная политика

Дополнительные приращения объемов произведенной и проданной про­ дукции (выше точки безубыточности) обеспечивают получение прибыли — заштрихованная (более темная) область на рис. 16.1. Аналогичным образом при падении объемов произведенной и проданной продукции (ниже точки безубыточности) образуются убытки — заштрихованная (более светлая) об­ ласть на рисунке.

Точка безубыточности (в денежном исчислении). Нередко бывает полез­ но вычислить положение точки безубыточности исходя не из количества произ­ веденной и проданной продукции (в штуках), а из объема продаж в долларах. Иногда (например, в случае фирмы, продающей широкий ассортимент продук­ ции) это единственно возможный способ определения точки безубыточности. Невозможно, например, получить осмысленное значение точки безубыточности, выраженное в количестве произведенной и проданной продукции (в штуках), для фирмы типа General Electric, но точку безубыточности, основанную на объе­ ме продаж в денежном выражении, вполне можно представить. Определяя об­ щую точку безубыточности для фирмы, производящей и продающей широкий ассортимент продукции, мы предполагаем, что объем продаж каждого вида про­ дукции представляет собой постоянную долю в ее общем объеме продаж.

Исходя из того, что в точке безубыточности (в денежном выражении) фирма лишь полностью покрывает свои постоянные и переменные операци­ онные издержки, получаем формулу

SBE=FC + VCBE, (16.4)

где SBE — доход, обеспечивающий безубыточность фирмы;

ЕС — постоянные издержки ;

VCBE — совокупные переменные издержки в точке безубыточности.

К сожалению, теперь мы столкнулись с одним уравнением, содержащим две неизвестные величины: SBB и VCBE. Такое уравнение решить невозможно. К счастью, существует один прием, которым можно воспользоваться для преоб­ разования уравнения (16.4) в уравнение с одной неизвестной. Прежде всего, нам нужно переписать уравнение (16.4) в следующем виде:

SBE=FC + (VCBE/SBE)SBE. (16.5)

Поскольку взаимосвязь между совокупными переменными издержками и объемом продаж в линейном анализе безубыточности предполагается посто­ янной, отношение (VCBE/SBE) можно заменить на отношение совокупных

переменных издержек к объему продаж (VC / 5 ) для любого объема продаж. Например, для получения требуемого отношения (VC/S) можно использо­ вать показатели совокупных переменных издержек и объема продаж из самого последнего отчета фирмы о доходах. После замены в уравнении (16.5) отно­ шения (VCBE/SBE) на "общее" отношение (VC/S) получаем:

= FC + (VC/S)SBE

SBE[l-(VC/S)] = FC (16.6)

SBE=FC/[1-(VC/S)].

Глава 16. Операционный и финансовый "рычаги" 729

В нашем примере с фирмой, выпускающей велосипедные шлемы, отношение совокупных переменных издержек к объему продаж равняется 0,50 независимо от объема продаж. Следовательно, воспользовавшись уравнением (16.6) для вы­ числения точки безубыточности (в денежном выражении), получаем:

SBE = $100 000Д 1 -0,50)] = $200 000.

При цене 50 долл. за штуку эта точка безубыточности (в денежном выраже­ нии), равная 200 тыс. долл., соответствует определенной нами ранее точке без­ убыточности (в штуках), равной 4000 единиц продукции [т.е. (4000)(50 долл.) = 200 тыс. долл.].

СОВЕТ

Чтобы вычислить объем продаж (в штуках или денежном выражении), кото­ рый обеспечивал бы получение запланированного показателя операци­ онной прибыли (EBIT), можно легко модифицировать уравнение (16.3) для точки безубыточности (в штуках) и уравнение (16.6) для точки безубыточно­ сти (в денежном выражении). Для этого достаточно добавить к фиксиро­ ванным затратам (FC) в каждом уравнении свой "плановый" (или мини­ мальный) показатель требуемой операционной прибыли. Полученный ре­ зультат и будет запланированным объемом продаж— в штуках или денежном выражении соответственно,— который позволит добиться за­ планированного показателя операционной прибыли.

Сила операционного "рычага" (DOL)

Мы уже показали, что один из потенциальных эффектов операционного "рычага" заключается в том, что изменение объема продаж приводит к более чем пропорциональному изменению операционной прибыли (или убытка). Количе­ ственная мера такой чувствительности операционной прибыли фирмы к изме­ нению ее объема продаж называется силой операционного "рычага"(degree of operating leverage — DOL). Сила операционного "рычага" фирмы на определен­ ном уровне производства или продаж представляет собой прирост операцион­ ной прибыли (в %) , приходящийся на прирост уровня производства или продаж (в %) , который вызывает данное изменение прибыли. Таким образом,

Сила операционного рычага (DOL ) при Q штуках

объема производства или продаж

Прирост операционной прибыли (EBIT ) (%)

Прирост объема производства или продаж (%)

(16.7)

Чувствительность фирмы к изменению объема продаж, выраженная в DOL, оказывается разной на разных уровнях производства (или продаж). Следова­ тельно, нам всегда нужно указывать уровень производства (или продаж), на ко­ тором определяется DOL, т.е. DOL при Q единицах продукции.

730 Часть VI. Стоимость капитала, структура капитала и дивидендная политика

СОВЕТ

Используя уравнение (16,7) для описания DOL при текущем уровне продаж фирмы, необходимо помнить, что вы имеете дело не с прошлыми процент- ными изменениями EBIT и объемов продаж, а с будущими процентными из- менениями. Использование в этом уравнении процентных изменений за прошлый период дало бы нам информацию о том, каким был когда-то по- казатель D OL у этой фирмы, а не о том, каков он сейчас.

Ь долл. от продажи \7Q J7Q EBIT

Уравнение (16.8) особенно подходит для вычисления силы операционного "рычага" для отдельного продукта или фирмы, занимающейся выпуском толь- ко одного продукта1. В этом уравнении требуются данные лишь двух видов: Q и QBE, причем обе эти величины имеют количественное выражение (в штуках). В то же время уравнение (16.9) может пригодиться для нахождения силы опе- рационного "рычага" для фирмы, занимающейся выпуском многих видов про- дукции. Для его решения также нужны данные лишь двух видов: EBIT и ЕС, причем обе эти величины имеют денежное выражение.

Допустим, мы хотим определить силу операционного "рычага" для нашего примера гипотетической фирмы при объеме производства и продаж, равном 5000 штук. Воспользовавшись уравнением (16.8), получаем:

DOL == 5

5 Ш ш п у к (5000-4000 ) '

Для объема производства и продажи, равного 6000 штук, получаем:

DOL =Ш = 3

6 Ш ш т у к (6000-4000 )

1 В задаче для самопроверки № 4 в конце этой главы от вас потребуется вывести уравнение (16.8) из уравнения (16.7).

Глава 16.Операционны й и финансовы й "рычаги "731

Обратит е внимание : посл е того ка к объе м производств а выро с с 5000д о 6000 штук, сил а операционног о "рычага " снизилас ь с 5до 3 .Таким образом , че м дальш е объе м производств а о т точки безубыточности , те м ниж е сил а операционног о "рычага" . Наскольк о близк о к свое й точк е безубыточност и (н е к свое й абсолютно й или относительно й величин е постоянны х операци ­ онных издержек! ) действуе т фирма , настольк о и высок а чувствительность е е операционно й прибыл и к изменения м объемо в производств а и продажи .

ВОПРОС—ОТВЕТ

Чт о н а с а м о м д е л е означае т в ы р а ж е н и е "DOL-JOO^ =5"?

Это выражение означает, что 1%-ное изменение объемов продаж по отно­ шению к объему продаж, равному 5000 штук, приводит к 5%-ному измене­ нию EBIT. Фактически любой прирост объемов продаж по отношению к объему продаж, равному 5000 штук, приводит к пятикратному приросту EBIT. Например, 3%-ное снижение объемов продаж обусловливает 15%-ное снижение EBIT, тогда как 4%-ное повышение — 20%-ное его увеличение.